نوع مقاله : مقاله علمی - پژوهشی

نویسندگان

• حسن ظهور ¹
• سید مهدی خرسندی جو ²

¹ استاد و عضو قطب علمی طراحی، رباتیک و اتوماسیون، دانشکده مهندسی مکانیک، دانشگاه صنعتی شریف

² دکتری مهندسی مکانیک، دانشگاه صنعتی شریف، دانشکده مهندسی مکانیک

چکیده

 در این مقاله با استفاده از متغیرهای کمکی ساختار کلی مدل دینامیکی یک ربات متحرک فضایی با N لینک انعطاف‌پذیر و N مفصل لولا، که مجموعه‌ای از 5N+6 معادلة‌ دیفرانسیل جزئی کوپل غیرخطی به همراه شرایط مرزی است، ارائه شده است. از بیان نیروها و گشتاورهای ناپایستار صرف نظر شده است، ولی اگر در نظر آورده شوند، ساختار کلی مدل دینامیکی عوض نخواهد شد. پایۀ ربات جسم صلب شش درجه ‌آزادی در فضا ست و هر لینک آن، به عنوان یک تیر اویلر ـ برنولی، کلیۀ درجات آزادی فضایی الاستیک؛ یعنی کشش، فشار، پیچش و دو خمش فضایی را دارد. لینکها از مادۀ ایزوتروپیک الاستیک خطی ساخته شده و بسیار دقیق‌تر از تیر اویلر ـ برنولی سه بعدی غیرخطی مدل شده‌اند، به طوری‌که نه‌تنها گرایش الاستیک سیستم مختصات سطح مقطع لینکها بزرگ است، بلکه هنگامی‌که گرایش الاستیک آنها کوچک منظور می‌شود، باز هم دقت مدلسازی آنها بیشتر از تیر اویلر ـ برنولی سه بعدی غیرخطی باقی می‌ماند. این یافته‌ها تئوریهای تیر اویلر ـ برنولی دو بعدی و سه بعدی غیرخطی را که در آن گرایش الاستیک سیستم مختصات سطح مقطع عملاً کوچک است، ارتقا داده‌اند. تاکنون لئونارد اویلر (1707-1783 میلادی) نقش مهمی در تحلیل ارتعاشات تیرها و پایداری ستونها داشته است. تیر اویلر ـ برنولی صلب‌ترین مدل برای تیرهاست و در آن تخت باقی ماندن سطح مقطع به فرض برنولی (1700-1782 میلادی) معروف است. تا قبل از نگارش مقالات در این زمینه [1، 3 و 7 ]، به اشکالات موجود در فرمولاسیون تئوریهای تیر اویلرـ برنولی دو بعدی و سه بعدی غیرخطی توجهی نشده بود. این موضوع کاربرد مهندسی و آموزشی قابل توجهی دارد.

کلیدواژه‌ها

• مدل دینامیکی
• لینک انعطاف‌پذیر
• ربات متحرک
• تیر اویلرـ برنولی غیرخطی
• دینامیک پیشرفته
• رباتیک پیشرفته
• مقاومت مصالح و ارتعاشات سیستم‌های ممتد

عنوان مقاله [English]

Nonlinear Dynamic Analysis of a Spatial Mobile Flexible Robot

نویسندگان [English]

• Hassan Zohoor ¹
• Mehdi Khorsandijou ²

¹ Professor and Member, Center of Excellence in Design, Robotics and Automation, Sharif University of Technology

² ph.D. Graduate, School of Mechanical Engineering, Sharif University of Technology

چکیده [English]

Using some agent variables, the general structure of the dynamic model of a spatial mobile robot with N flexible links and N revolute joints that is a set of 5N+6 nonlinear coupled partial differential equations along with boundary conditions, has been presented. Non-conservative forces and moments have been neglected. While being considered, the general structure of the dynamic model is not changed. The base of the robot is a six-DoF rigid body in space and each link, as an Euler-Bernoulli beam, has whole elastic spatial degrees of freedom; i.e., tension compression, torsion and two spatial bendings. The links are made from a linearly elastic isotropic material and are dynamically modeled much more accurately than that of a nonlinear 3D Euler-Bernoulli beam. That is, the elastic orientation of cross-sectional frame of each link is considerable. Moreover, when the elastic orientation of the cross-section is neglected, the dynamic model of each link remains more accurate than that of a nonlinear 3D Euler-Bernoulli beam. These findings have promoted the conventional nonlinear 2D and 3D Euler-Bernoulli beam theory within which the elastic orientation of the cross-sectional frame is actually negligible. So far, Leonhard Euler (1707-1783 A.D.) has had a significant role in beams' vibrational analysis and columns' stability. Euler-Bernoulli beam is the most rigid model for the beams within which the cross-section remains plane according to the Bernoulli's (1700-1782 A.D.) hypothesis. The deficiencies in the formulation of the nonlinear 2d and 3d Euler-Bernoulli beam theories had not been considered before in several the references. This issue has considerable engineering and educational applications.

کلیدواژه‌ها [English]

• Dynamic Model
• Mobile Robot
• nonlinear euler-bernoulli beam
• advanced robotics
• strength of materials
• vibrations of continuous systems